不厌（bù yàn）的意思：不感到厌烦，不厌倦。

草木（cǎo mù）的意思：指人心惶惶，对一切事物都怀疑和恐惧，过分紧张的心理状态。

公事（gōng shì）的意思：指公务、公务活动。

木香（mù xiāng）的意思：指木材散发出的香气，比喻人品高尚，具有德行和品德。

片云（piàn yún）的意思：指天空中孤立的一片云彩，也比喻孤立无援或独自一人。

轻黄（qīng huáng）的意思：形容颜色浅黄或淡黄。

秋半（qiū bàn）的意思：指秋季的一半，比喻时间的过半或事物发展到一定程度。

炎热（yán rè）的意思：形容事情非常紧急或危急。

云天（yún tiān）的意思：指天空中的云彩，引申为广阔无垠、无边无际的意境。

中庭（zhōng tíng）的意思：指院子中央的庭院，也可引申为指某个地方的核心或中心。

这首诗描绘了秋天衙署中的闲适生活与自然景色的和谐之美。诗人以细腻的笔触，捕捉了秋日特有的景象和心境。

首联“秋半犹炎热，中庭草木香”开篇即点明时令，虽已入秋，但炎热未消，却意外地带来了草木的香气，营造出一种别样的清凉感。这里运用了对比的手法，炎热与香气并存，既突出了季节的转换，也暗示了诗人心境的平和与愉悦。

颔联“片云天浅碧，疏叶橘轻黄”进一步展开画面，天空呈现出淡淡的碧色，几朵白云点缀其间；橘树的叶子稀疏而轻黄，与天空的色彩相映成趣。这两句通过色彩的对比，展现了秋天的宁静与和谐，同时也透露出诗人对自然之美的欣赏与赞叹。

颈联“不厌虫鸣急，还贪竹影凉”则转向听觉与视觉的双重体验。虫鸣声急而不令人厌烦，反而增添了几分生机与活力；竹影在月光或灯光下摇曳生姿，给人以清凉之感。这两句不仅描绘了秋夜的生动场景，也表达了诗人对自然声音的喜爱以及对宁静生活的向往。

尾联“人閒公事少，无睡夜初长”总结了诗人的内心感受。在官署中，公事不多，夜晚显得格外漫长，但诗人并未感到无聊或困扰，相反，他享受着这份宁静与悠闲，或许在思考、阅读或是沉思。这一句体现了诗人超脱世俗、追求内心平静的生活态度。

整体而言，这首诗通过对秋日景物的细腻描绘，展现了诗人对自然美景的热爱、对宁静生活的向往以及内心的平和与满足。语言流畅自然，情感真挚，是一首富有意境的佳作。