大儒（dà rú）的意思：指有很高学问、博学多才的学者。

感怀（gǎn huái）的意思：感慨、怀念、深情地回忆过去的事物或人。

故人（gù rén）的意思：故人指的是旧时的朋友或熟悉的人，也可以用来形容过去的事情或往事。

凌烟（líng yān）的意思：高耸云霄，超越尘世，形容志向远大，抱负高远。

三朝（sān cháo）的意思：指皇帝在位的三个朝代，也可比喻一个人担任某一职位的时间长久。

丞相（chéng xiàng）的意思：指古代官职，丞相是宰相的别称，为君主辅佐国政的高级官员。也用来比喻辅佐君主的得力助手或重要顾问。

同门（tóng mén）的意思：同门指同一门派或同一学校的人，也可指同属于某一学科或行业的人。

相业（xiāng yè）的意思：指相互之间的业务、行业。

一代（yī dài）的意思：指同一时代的人或事物。

元老（yuán lǎo）的意思：指年纪很大、经验丰富的人，也泛指在某个领域或组织中担任重要职位并有较高威望的人。

三朝元老（sān cháo yuán lǎo）的意思：指在政治、军事或其他领域中经历了三次朝代的重要人物，也泛指经历了多次重要事件的有经验的长者。

此挽联以对仗工整、情感深沉见长，是对张之洞这位三朝元老、一代大儒的高度评价与深切缅怀。

上联“三朝元老、一代大儒，应知阁画凌烟，铸像永铭丞相业”中，“三朝元老”赞誉其在多个皇帝时期担任要职，贡献卓著；“一代大儒”则强调其在学术上的崇高地位。接下来的“应知阁画凌烟”引用了“凌烟阁”的典故，意指张之洞功勋卓著，其形象将被绘入历史的画卷之中，永载史册。“铸像永铭丞相业”则是进一步强调其政治生涯的辉煌成就，其雕像将永远铭记其作为丞相的业绩。

下联“祖忝同门、孙承庇宇，曾记堂登绿野，感怀犹及故人诗”则从家族传承的角度出发，赞美张之洞不仅在个人成就上卓越非凡，更在家族教育和影响上有着深远的意义。其中“祖忝同门”表达对张之洞家族成员在学术道路上的共同追求和成就。“孙承庇宇”则描绘了张之洞对后人的庇护与教导，使家族得以延续和发展。“曾记堂登绿野”可能是指张之洞曾经在绿野堂这样的场所进行学术交流或活动，此处借以表达对其学术活动的怀念。“感怀犹及故人诗”则表达了对张之洞及其故友作品的深深怀念，体现了其在文化领域的深远影响。

整体而言，这副挽联通过高度概括的语言，既赞扬了张之洞在政治、学术领域的杰出贡献，也深情地回顾了其在家族传承、文化影响方面的深远意义，是一幅充满敬意与怀念之情的艺术作品。