稼穑（jià sè）的意思：稼穑是一个古代农业用语，指农作物的丰收和收获。在现代汉语中，稼穑也用来形容工作或生活的顺利和成功。

炉烟（lú yān）的意思：指炉灶上冒出的烟，比喻有功无名或者功劳被埋没。

劝农（quàn nóng）的意思：劝告农民勤劳耕种，以获得丰收。

仁寿（rén shòu）的意思：仁寿是一个由两个汉字组成的成语，其中“仁”意为仁爱、仁慈，而“寿”意为长寿、福寿。合在一起，仁寿表示一个人富有仁爱之心，能够帮助他人并享有长寿福寿的意义。

丝纶（sī lún）的意思：形容文笔纤细娴熟，诗文细腻动人。

万千（wàn qiān）的意思：形容非常众多、数量巨大。

弦歌（xián gē）的意思：形容音乐声或歌声悠扬动听。

银管（yín guǎn）的意思：指银质的管乐器，比喻虚有其表、没有实际价值或功效的东西。

元日（yuán rì）的意思：指一年的第一天，也可指元旦。

早朝（zǎo cháo）的意思：指清晨时分朝廷上朝，也泛指早晨起床。

此联以对仗工整、寓意深远见长。上联“十三年忝掌丝纶，曾赋早朝诗”开篇即点明了时间跨度与身份地位，"忝掌丝纶"谦逊地表达了自己在朝廷任职的经历，“曾赋早朝诗”则暗示了其文采斐然，且有为国效力之功。接着“尚余袖底炉烟，囊中银管”两句，运用细节描写，生动展现了文人日常的生活场景和创作工具，炉烟象征着文思如烟，银管则是笔墨的象征，进一步强调了诗人的文学才华。

下联“万千家共跻仁寿，愿斟元日酒”转而关注民生，表达了诗人对百姓福祉的深切关怀，希望在新的一年里，人们都能过上幸福安康的生活。“好劝农勤稼穑，士乐弦歌”则进一步阐述了对社会发展的期待，既强调了农业生产的根本性作用，也体现了对文化教育的重视，认为音乐与诗歌是提升社会精神面貌的重要手段。

整体而言，此联不仅展现了作者深厚的文化底蕴和对国家、人民的深情厚意，还蕴含了对理想社会的向往与追求，体现了中国传统文化中“修身齐家治国平天下”的价值观。