半世（bàn shì）的意思：指一生的一半时间，表示时间的长久。

边省（biān shěng）的意思：边省是指在边远地区节省开支，减少浪费。

苍茫（cāng máng）的意思：形容广阔辽远、无边无际的样子。

达官（dá guān）的意思：指高级官员，也可泛指权贵、显要人物。

抚边（fǔ biān）的意思：指边境地区的安抚和管理。

父子（fù zǐ）的意思：指父亲和儿子之间的关系。

关河（guān hé）的意思：关河指的是两个地方之间的交通要道，也可以指两个国家或地区之间的交通要道。在成语中，关河常常用来比喻重要的关键位置或关键时刻。

何极（hé jí）的意思：指到了极点或者到了极端的程度。

坏山（huài shān）的意思：指山势险峻、难以攀登或山体崩塌等情况。

家父（jiā fù）的意思：指父亲或家长。

节操（jié cāo）的意思：节操是指一个人的品德、道德修养和原则。它强调一个人应该有自己的底线和原则，不轻易违背自己的道德准则。

精神（jīng shen）的意思：指人的意志力、毅力和精神状态。

京邸（jīng dǐ）的意思：指官员的宅邸或豪华的住宅。

梦想（mèng xiǎng）的意思：对未来的追求和期望，具有理想和抱负

千里（qiān lǐ）的意思：指很远的距离。

强固（qiáng gù）的意思：坚固、稳固不动摇。

如一（rú yī）的意思：指行为、态度等一致，毫不动摇。

山颓（shān tuí）的意思：山崩塌倒，形容山势崩塌或倒塌的样子。

天道（tiān dào）的意思：指自然界的规律和道理，也指上天的旨意。

亡琴（wáng qín）的意思：指琴已经破损或失去了声音，比喻事物已经毁坏或失去了原有的功能。

无以（wú yǐ）的意思：没有办法；无法；无可奈何

一家（yī jiā）的意思：指整个家庭，也可指一个行业或组织的全部成员。

音书（yīn shū）的意思：指音乐和书籍，也可指音乐和文学。

忠清（zhōng qīng）的意思：指人心忠诚，清白无私。

追随（zhuī suí）的意思：追随指的是跟随、追赶别人，表示紧跟在别人的后面或者追随别人的行动。

作达（zuò dá）的意思：指人勤奋努力，努力达到目标。

木坏山颓（mù huài shān tuí）的意思：指山体崩塌、山崩地裂的景象。

此挽联深沉哀婉，表达了对曹鸿勋先生的深切缅怀与敬仰之情。上联“葆强固之精神，抚边省数年而病，厉忠清之节操，作达官半世而穷”描绘了曹鸿勋先生一生的坚韧与忠诚。他不仅在边疆治理中展现出强大的意志力，克服了多年的病痛，更是在官场中坚守清廉，不畏艰难，直至晚年仍保持高尚的道德情操。这句不仅赞扬了其个人品质，也体现了对国家与人民的深厚情感。

下联“天道杳难知，木坏山颓，苍茫何极”则表达了对命运无常的感慨和对逝者离去的无奈。天道难以揣测，世间万物终归消逝，如同树木倒下，高山崩塌，让人感到无限的苍茫与悲凉。这不仅是对曹鸿勋先生逝世的哀悼，也是对生命脆弱性的深刻反思。

最后，“忆追随于京邸，如一家父子之亲，洎隔睽于关河，有千里音书之寄，师恩无以报，人亡琴在，梦想为劳”则回忆了与曹鸿勋先生共处的美好时光，以及对其师恩的感激与怀念。即使相隔千里，音信难通，但那份深厚的师生情谊却如同琴声般悠扬不绝，令人感念不已。这句话不仅表达了对逝者的思念，也体现了对师长教诲的铭记与感恩。

整体而言，此挽联通过深情的笔触，展现了对曹鸿勋先生人格魅力的赞美，对命运无常的感慨，以及对师恩的深深怀念，是一篇充满情感与哲思的佳作。