白下（bái xià）的意思：白下是一个由两个汉字组成的成语，其中“白”表示无意义或没有结果，而“下”表示失败或失去。因此，白下的基本含义是指努力付出但最终没有取得任何成果或收获。

长裾（cháng jū）的意思：长袍的下摆，比喻地位高贵或者有权势。

东平（dōng píng）的意思：平和、安宁

都老（dōu lǎo）的意思：形容人年纪大，年老体弱。

多少（duō shǎo）的意思：表示数量或程度的不确定，有时也表示询问。

汉庭（hàn tíng）的意思：指朝廷、官府，也泛指政府机关。

黄初（huáng chū）的意思：指事物刚开始形成或发展的初期阶段。

江都（jiāng dū）的意思：指一个地方或者一个团队的人才辈出，人才济济。

聊尔（liáo ěr）的意思：聊尔意为随便、马虎、不认真或不负责任地做事情。

平乐（píng lè）的意思：平静愉快的心情或生活状态。

起居（qǐ jū）的意思：指生活起居、日常生活。

千里（qiān lǐ）的意思：指很远的距离。

时时（shí shí）的意思：不断、一直、时常

桃李（táo lǐ）的意思：指学生或后辈，也泛指学问、才能等。

曳长（yè cháng）的意思：拖着长尾巴走，形容行动迟缓、拖拉。

仲舒（zhòng shū）的意思：指人才出众，学问渊博，能够成为众人学习的榜样。

这首诗描绘了一位即将赴任的伴读在辞别之际的复杂心情与对未来的憧憬。首联“莫道江都老仲舒，清时聊尔曳长裾。”以历史人物董仲舒为喻，暗示主人公虽年岁渐长，但身处清明时代，仍有施展抱负的机会，以“曳长裾”形象地表达了其从容不迫的态度。颔联“汉庭独羡东平乐，鲁国仍传伏胜书。”将主人公的心境与古代文人志士相联系，表达了对古代文化的敬仰和对知识传承的重视，同时也流露出对即将离开的文化环境的不舍。颈联“千里梦应归白下，几篇诗欲过黄初。”则通过梦境与现实的交织，展现了主人公对于未来路途遥远的预想以及对过往岁月的怀念，同时也暗示了他将通过文字记录这段经历。尾联“新城桃李知多少，门外时时问起居。”以“桃李”比喻学生，表达了主人公对未来的期待与对教育事业的热忱，同时也体现了他对学生们的关怀与期待。整首诗情感丰富，既有对过去的回忆，也有对未来的展望，展现了文人士子的家国情怀与教育理想。