白叟（bái sǒu）的意思：白叟是指年老的人，特指年纪大的男性。

大儒（dà rú）的意思：指有很高学问、博学多才的学者。

帝辅（dì fǔ）的意思：指君主得到贤臣的辅佐，共同治理国家。

上游（shàng yóu）的意思：指河流的上游，也可引申为事物的起始阶段或最高层次。

私祭（sī jì）的意思：私自举行祭祀

陶公（táo gōng）的意思：指一个人的行为举止像陶瓷器一样光洁无瑕，无可挑剔。

王师（wáng shī）的意思：指帝王的军队，也泛指强大的军队。

谢傅（xiè fù）的意思：指对老师或恩师表示感谢之意。

再造（zài zào）的意思：指重新创造、重建、修复或改善某物。

此联以对仗工整、寓意深远著称，巧妙地将历史人物与张之洞相联系，表达了对其卓越贡献的赞誉和缅怀之情。

上联“陶公镇上游，白叟青矜各私祭”中，“陶公”指东晋名将陶侃，此处借指张之洞在地方治理上的杰出成就，如同陶侃之于镇守一方。“白叟青矜”分别代表老人和年轻人，象征社会各阶层对张之洞的尊敬与怀念，他们各自以不同的方式祭奠这位伟人，表达对他的敬仰之情。“各私祭”则强调了这种怀念的普遍性和自发性。

下联“谢傅功再造，帝辅王师有大儒”中，“谢傅”指东晋名臣谢安，这里用来比喻张之洞在国家治理和教育领域的巨大贡献，如同谢安之于国家的复兴。“再造”一词，形象地描绘了张之洞对于国家的重建与振兴所起的关键作用。“帝辅王师”则赞扬了张之洞作为国家重臣，在君主的支持下，为国家培养人才、推动教育发展所做出的卓越贡献。“有大儒”则进一步肯定了张之洞在文化教育领域的崇高地位，他不仅是一位政治家，更是一位深具学问的大儒。

整体而言，这副挽联通过历史典故的引用，巧妙地赞美了张之洞在地方治理、国家复兴、教育发展以及文化传承等方面的重要贡献，表达了对其深远影响的深切缅怀。