古今（gǔ jīn）的意思：古代与现代，过去与现在

寒更（hán gēng）的意思：指在夜晚时分读书学习。也泛指夜晚时分做事、努力工作。

衡门（héng mén）的意思：衡门是指守门的人不分青红皂白，一概不让进。形容对人不加以区别对待，一视同仁。

寂寂（jì jì）的意思：寂寞、冷清

即是（jí shì）的意思：即刻就是，马上就是。

机心（jī xīn）的意思：指心机深沉，善于算计，不轻易相信别人的话或行为。

倦鸟（juàn niǎo）的意思：形容疲倦的鸟儿，比喻人疲劳不堪。

落霞（luò xiá）的意思：指太阳落下时的霞光，比喻事物走到末尾或接近结束。

门下（mén xià）的意思：门下指的是一个老师的学生或门徒。

偶然（ǒu rán）的意思：偶然指的是不经意间发生的、不可预测的事情。

息机（xī jī）的意思：停止机器的运转，使其静止不动。

意味（yì wèi）的意思：表示某个事物或行为所包含的深层次、内在的意思或含义。

已还（yǐ hái）的意思：已经归还，已经偿还。

永怀（yǒng huái）的意思：长久怀念、永远怀念

远岫（yuǎn xiù）的意思：比喻目标或远方的事物。

这首诗描绘了一幅宁静而富有诗意的画面，通过落霞、远山、倦鸟、归林、寒更、潭水和明月等元素，营造出一种悠然自得、超脱尘世的意境。

首句“落霞依远岫”，以“落霞”与“远岫”相映成趣，展现出一幅夕阳西下，霞光映照在远处山峦之上的景象，给人一种宁静而又壮丽的感觉。接着，“倦鸟已还林”一句，以“倦鸟”归巢的形象，进一步深化了这种宁静和谐的氛围，同时也暗示了诗人内心的平静与满足。

“漏数寒更尽，潭澄印月深”两句，通过时间的流逝（寒更）和自然景观的静谧（潭水、月影），展现了夜晚的宁静与深邃，仿佛时间在这里凝固，空间被无限放大，让人感受到一种超脱世俗的宁静之美。

“偶然清意味，即是息机心”则表达了诗人对清静生活的向往和追求，认为在这样的环境中，心灵得到了真正的休息和解脱，远离了尘世的纷扰和喧嚣，找到了内心的平静与安宁。

最后，“寂寂衡门下，永怀观古今”两句，以“衡门”（简陋的门户）为背景，表达了诗人对历史的深思和对未来的展望，既有对过去岁月的怀念，也有对永恒真理的探索，体现了诗人深厚的文化底蕴和哲学思考。

整体而言，这首诗通过对自然景物的细腻描绘，以及对内心世界深刻的感受，展现了一种超越物质层面的精神追求，体现了中国古典诗歌中常见的“情景交融”、“寓情于景”的艺术手法，以及诗人对于自然美和内心宁静的向往与追求。