悲翁（bēi wēng）的意思：指悲伤的人。

北山（běi shān）的意思：北山指的是北方山岭，比喻高山或偏僻的地方。

椿萱（chūn xuān）的意思：椿萱是指椿树和萱草，比喻夫妻恩爱和睦。

棣华（dì huá）的意思：指美丽的花朵，也比喻美好的事物。

钓鱼（diào yú）的意思：比喻用诱饵引诱别人上当受骗。

东阁（dōng gé）的意思：指官员之间互相勾结、串通，共同进行腐败、贪污等不法活动。

桂秋（guì qiū）的意思：形容美好的秋天。

何自（hé zì）的意思：自己如何，自身如何

巾车（jīn chē）的意思：形容人或事物的样子、形态狼狈、不堪。

平沉（píng chén）的意思：指平静、沉着，不动声色。

颇失（pō shī）的意思：丧失很多，损失严重

手植（shǒu zhí）的意思：手动种植，比喻亲手创建或培植。

堂前（táng qián）的意思：指在家庭中堂屋前面，也指在家庭中的重要场合。

田畴（tián chóu）的意思：指田地、农田。比喻事物的范围或领域。

移植（yí zhí）的意思：将植物、器官等从一个地方转移到另一个地方，也可指将某种事物的特点、方法等应用到另一种事物上。

鱼竿（yú gān）的意思：鱼竿是指钓鱼的工具，用来表示以渔夫的职责和工作态度为榜样，以及为了达到某个目的而不断努力。

竹马（zhú mǎ）的意思：竹马是指小孩子之间以竹子做成的马玩具，比喻童年时代的纯真友谊。

北山移（běi shān yí）的意思：指北山、移动，形容事物位置转变或迁移。

这首诗描绘了一种孤独和怀旧的情感，诗人通过对夜雨的描述、对庭前双桂的眷恋以及对竹马和巾车的提及，展现了自己内心的寂寞与无奈。"彭城夜雨悲翁季"一句直接抒发了诗人的悲凉情绪，而"手植堂前双桂秋"则透露出诗人对美好事物的留恋和珍视。"竹马吾何计东阁，巾车何自乐田畴"两句中，竹马和巾车都象征着某种传统和过去，而诗人似乎在询问自己如何面对这些已经逝去的美好时光，以及自己的喜悦又来自哪里。

接下来的"棣华颇失椿萱树，雁影平沉橘柚洲"则描绘了一种物是人非的情景。棣华和椿萱都是古代贵族的象征，而今朝它们都已不在，仅剩下雁影在橘柚洲上平静地飘过，这一切都加深了诗人的怀旧之情。

最后两句"更忆北山移植处，钓鱼竿底玉醪篘"则是对过去某个地方和某个时刻的回忆。北山移植处可能是一段美好的记忆，而钓鱼竿底的玉醪篘又是诗人生活中的一个细节，这些都是诗人内心深处的温暖记忆。

整首诗通过对自然景物和日常器物的描绘，表达了诗人对于过去美好时光的追怀，以及面对现实孤独与无奈的心境。