安足（ān zú）的意思：满足、足够

不断（bù duàn）的意思：不间断地、持续不断地

次第（cì dì）的意思：表示按照一定的顺序或次序进行，一个接一个地进行。

第一（dì yī）的意思：指排名第一，最高的，第一个。

底处（dǐ chǔ）的意思：指事物的最底部或最低处，比喻最基本的地方或最低的层次。

古兴（gǔ xīng）的意思：古老的情趣和兴致。

红尘（hóng chén）的意思：红尘是指尘世间的繁华喧嚣、纷扰琐事，也代表着人世间的欢乐与痛苦。

流水（liú shuǐ）的意思：形容水流不断、源源不绝的样子，也用来比喻事物连续不断、不停地发生。

浅深（qiǎn shēn）的意思：形容程度浅或深。

青山（qīng shān）的意思：指山脉或山岭，也可用来形容山色葱翠、景色美丽。

人事（rén shì）的意思：指人的事情或人的事务。

山亭（shān tíng）的意思：山亭是指山上的亭子，比喻隐居的地方或独处的环境。

世间（shì jiān）的意思：指世界上的人间，泛指人世间的事物和现象。

无穷（wú qióng）的意思：没有尽头，无限。

息机（xī jī）的意思：停止机器的运转，使其静止不动。

霞飞（xiá fēi）的意思：形容云霞飘动的景象。

纤微（xiān wēi）的意思：非常微小、细小。

兴亡（xīng wáng）的意思：兴指兴盛，亡指衰亡。形容事物的兴盛和衰亡。

一行（yī xíng）的意思：一行指的是一排或一行人或物，也可以表示同一行业或同一职业的人。

转头（zhuǎn tóu）的意思：转头指的是改变方向或立场，转变态度或决定。

自古（zì gǔ）的意思：从古至今，自古以来。

这首诗描绘了山亭之景，诗人从繁忙的尘世中暂时抽身，感受到内心的宁静与解脱。首联“山亭十里见纤微，暂出红尘已息机”以“山亭”为背景，展现出远离尘嚣的宁静之美，仿佛在繁忙的世界之外找到了一片心灵的净土。颔联“次第一行寒雁去，浅深千片乱霞飞”通过寒雁和乱霞的动态描绘，进一步渲染了山间景色的生动与丰富，寒雁的有序飞行与霞光的斑斓交织，构成了一幅和谐而富有韵律的画面。

颈联“青山不断何年有，流水无穷底处归”则转向对自然永恒之美的赞叹，青山与流水作为自然界永恒不变的元素，引发了诗人对时间与存在的深刻思考。尾联“自古兴亡安足问，世间人事转头非”则表达了对历史变迁的淡然态度，认为无论古今，人事终将随时间流逝而改变，体现了诗人超脱世俗、看淡功名利禄的人生哲学。

整体而言，这首诗通过对山亭美景的细腻描绘，以及对自然与人生哲理的深刻思考，展现了宋代文人追求内心宁静、超然物外的生活态度和审美情趣。