皇家（huáng jiā）的意思：指与皇帝或皇室有关的事物，也可用来形容非常豪华、尊贵的事物。

积翠（jī cuì）的意思：指树木茂盛，绿叶丛生。

秋波（qiū bō）的意思：秋波是一个形容词，用来形容眼神、眼波，通常指女子用眼神示意或勾引男子。

上国（shàng guó）的意思：指一个国家或地区的政治、经济、文化等在某个方面超过其他国家或地区。

四海（sì hǎi）的意思：指整个世界、广阔的天地。也表示四面八方、各个地方。

太液（tài yè）的意思：指天子的宫殿

新宫（xīn gōng）的意思：指新建的宫殿，也用来比喻新兴的事物或新的局面。

正是（zhèng shì）的意思：表示正好、正当、恰恰是。

竹枝（zhú zhī）的意思：指某人在困境中能够保持坚强的品质和乐观的态度。

这首诗描绘了皇家宫殿的壮丽景象与宏大的气魄。首句“龙冈积翠护新宫”，以“龙冈”象征皇家的神圣与尊贵，“积翠”则描绘出山峦郁郁葱葱的景象，仿佛是自然界的守护者，围绕着新建的宫殿，营造出一种神秘而庄严的氛围。

接着，“滦水秋波太液风”，通过“滦水”的流动与“秋波”的细腻描绘，展现了水面上波光粼粼的美丽景象，与“太液风”相呼应，不仅增添了画面的动态感，也暗示了皇家园林的广阔与清幽。这里运用了借景抒情的手法，通过自然景观的描绘，间接表达了对皇家威严与和谐环境的赞美。

后两句“要使《竹枝》传上国，正是皇家四海同”，则进一步深化了主题。《竹枝》原为民间歌谣，此处借用，表达了将这种富有地方特色的艺术形式推广至全国乃至全世界的意愿，寓意着皇家文化的普及与共享。同时，“正是皇家四海同”一句，强调了皇家文化的包容性与普遍性，即无论身处何方，都能感受到皇家文化的魅力与和谐。

整体而言，这首诗通过细腻的自然描写与深邃的文化寓意，展现了元代皇家的宏伟气度与文化自信，同时也体现了诗人对于文化传承与共享的美好愿景。