残月（cán yuè）的意思：指月亮已过了中秋，只剩下一边或一半的样子。也用来形容事物不完整或残缺不全。

更筹（gēng chóu）的意思：更加周密地筹备，更加充分地准备。

客中（kè zhōng）的意思：指在他人的地盘上，客人应当遵守主人的规矩。

客意（kè yì）的意思：指客人的意思或意见。

龙池（lóng chí）的意思：指非常深的池塘或湖泊，也比喻深奥的学问或博大精深的事物。

千里（qiān lǐ）的意思：指很远的距离。

绳床（shéng chuáng）的意思：指用绳子编织的床，比喻人民群众的力量和团结一致的精神风貌。

曙色（shǔ sè）的意思：指天快要亮的时候的微光，比喻希望的曙光或事物即将好转的迹象。

梧桐（wú tóng）的意思：比喻友谊深厚或感情深挚。

蟋蟀（xī shuài）的意思：比喻人在逆境中仍能保持坚强、顽强的精神。

夜永（yè yǒng）的意思：夜晚持续很长时间，形容时间过得很慢。

这首诗描绘了诗人与友人在异乡深夜对话的情景，情感深沉，意境悠远。

首联“客中晤客意偏投，蕉露虚窗滴茗瓯。”写出了诗人与友人相遇的喜悦，即使在异乡，也能找到心灵的慰藉。蕉露滴落在空荡的窗户上，映衬出茶杯中的温暖，营造出一种静谧而温馨的氛围。

颔联“巳向龙池传白麈，漫同鸳水赋清秋。”运用了典故，以“龙池”、“白麈”、“鸳水”等象征性意象，表达了对过往岁月的追忆和对友情的珍视。诗人仿佛穿越时空，与友人一同在清秋时节，于鸳鸯水中赋诗抒怀，共叙友情。

颈联“梧桐叶落砧千里，蟋蟀声残月一楼。”通过梧桐落叶、千里砧声和残月下的蟋蟀叫声，描绘了一幅秋夜寂静的画面，渲染出一种淡淡的哀愁和离别的感伤。梧桐叶落，象征着时光的流逝和季节的更迭；千里砧声，寓意着远方的思念和别后的相思；残月下的蟋蟀声，更添了几分孤独与寂寥。

尾联“坐彻绳床忘夜永，东城曙色急更筹。”写出了诗人与友人彻夜长谈，直至东方破晓，时间仿佛被遗忘。绳床是古代的一种坐具，这里用来形容长时间坐着交谈的场景。随着晨光的逐渐明亮，诗人意识到夜已深，时间匆匆，不禁感慨不已。

整首诗通过对环境、情感的细腻描绘，展现了诗人与友人之间深厚的情感交流和对时光流逝的感慨，语言流畅自然，情感真挚动人。