单传（dān chuán）的意思：指信息或传递的内容只经过一次传递，没有经过第二人转达。

而上（ér shàng）的意思：指逐渐提高到更高的层次或水平。

方圆（fāng yuán）的意思：指范围、界限之内。

寄语（jì yǔ）的意思：寄语指的是通过书信或口头传达的祝福、忠告或叮嘱。

精专（jīng zhuān）的意思：指某一领域或技能上非常专精和精通。

经生（jīng shēng）的意思：经历生活的洗礼，成长和经验的积累。

名家（míng jiā）的意思：指在某一领域或某一方面具有卓越才能、高超技艺的人。

努力（nǔ lì）的意思：用心力去做某事，不懈地付出努力。

偶然（ǒu rán）的意思：偶然指的是不经意间发生的、不可预测的事情。

同袍（tóng páo）的意思：同袍指同穿一袍的人，比喻同属一个团体、同在一条战线上的人。

向导（xiàng dǎo）的意思：指引、引路的人或事物。

行知（xíng zhī）的意思：指行动与知识相结合，即在实践中获得知识和智慧。

殷勤（yīn qín）的意思：殷勤指对人热情周到，关心体贴，有礼貌和友好的态度。

自古（zì gǔ）的意思：从古至今，自古以来。

这首诗是宋代文学家刘克庄的作品，从内容上看，诗人通过对古代名家的颂扬，表达了自己对于学问和艺术追求卓越、精进的态度。诗中“自古名家岂偶然”一句，直接点出了名家之所以成为名家，不是偶然的成功，而是通过长期的积累与努力取得的成就。这也映射出诗人对于个人修养和学术研究的重视。

“虽游于艺必精专”则表明了诗人对于艺术的态度，即便是在娱乐、游览中，也必须保持对艺术的专注和精进。这种认真态度在当时文人的创作活动中是受到推崇的。

“经生各守单传旧，国弈常争一著先”两句，描绘了学者们对于经典的钻研与传承，每个人都守护着自己的学术门派，同时也在争取对于经典解释的权威性。这里的“国弈”可能指的是国家级别的学术竞争，这种竞争促使每个学者都希望在某一领域取得领先。

接下来的“马老于行知向导，鹄腾而上睹方圆”两句，用了两个生动的比喻来形容诗人对于知识与艺术的追求。其中，“马老”可能是指经验丰富的老马，它能够在道路上引领方向；“鹄腾而上”，则是说鹅在水中飞翔，逐渐升入空中，形象地表达了诗人在学问上的不断攀登和视野的拓宽。

最后，“殷勤寄语同袍者，努力磨教铁砚穿”两句，诗人通过对“同袍者”的殷切劝告，希望他们也能像自己一样，在学术研究上付出不懈的努力。“磨教铁砚穿”形象地表达了这种努力是长时间且艰苦的过程，但最终能够达到知识的深处。

总体来说，这首诗展示了宋代文人对于学问与艺术精益求精的追求，以及在学术研究上的严谨态度和不懈努力。