不期（bù qī）的意思：不期指不期望、没有预料到。表示事情出乎意料、超出预期。

达官（dá guān）的意思：指高级官员，也可泛指权贵、显要人物。

人物（rén wù）的意思：指人的品质、才能、地位等方面的特点或特征。

如何（rú hé）的意思：表示询问或描述做某事的方法或步骤。

神州（shén zhōu）的意思：指中国，意指中国是一个伟大而神圣的国家。

文教（wén jiào）的意思：文教是指文化和教育方面的事物或领域。

无恙（wú yàng）的意思：没有受伤或遭受损失，平安无事

学校（xué xiào）的意思：学校是指为学生提供教育和培训的机构。它是学生获取知识和技能的地方，也是培养学生思维能力和社交技巧的场所。

中原（zhōng yuán）的意思：指中国北方地区的中心，也泛指中心地带。

此联以沉痛之情感悼念张百熙，将历史背景与个人情感巧妙融合。上联“学校遍中原，不期文教方兴，我公去矣”中，“学校遍中原”描绘了张百熙在教育领域的广泛影响，其功绩遍布大江南北。“不期文教方兴”则暗含对张百熙推动教育事业发展的高度赞誉，虽非预期，但其努力已使教育事业蓬勃发展。“我公去矣”一句，直接表达了对张百熙离世的哀痛之情，以及对其贡献的深切怀念。

下联“神州数人物，为问达官无恙，清议如何”则进一步深化了主题。首先，“神州数人物”是对张百熙在众多杰出人物中的地位肯定，暗示其在社会中的重要性和影响力。“为问达官无恙”则表达了对张百熙逝世后，那些曾与他共事或受其影响的官员们的关切，同时也暗含了对社会风气和道德标准的关注。“清议如何”则是对张百熙离世后，社会舆论和道德评判的疑问，既是对张百熙人格和行为的敬仰，也是对后世如何评价他的期待。

整体而言，此联不仅表达了对张百熙个人的哀悼之情，也反映了对教育事业、社会风气及道德标准的深刻思考，展现了作者深厚的情感与深邃的思想。