病身（bìng shēn）的意思：指身体生病。

分张（fēn zhāng）的意思：指在分配资源或安排工作时，合理分配，不偏袒任何一方。

故情（gù qíng）的意思：指旧时的情感、旧日的情怀。形容对过去的事情或人情的怀念和思念之情。

火前（huǒ qián）的意思：火前指的是火焰前面的位置，也可引申为紧要关头、危险的境地。

交亲（jiāo qīn）的意思：亲近交往，结交朋友。

勺水（sháo shuǐ）的意思：形容非常吝啬，舍不得浪费。

书后（shū hòu）的意思：指书籍或文章的末尾部分。

他人（tā rén）的意思：指别人、其他人。

新茗（xīn míng）的意思：新出的茶叶，比喻新近出现的人或事物。

一封（yī fēng）的意思：指一封信或一封书信，也可表示一封信的意思。

应缘（yìng yuán）的意思：根据缘分或机缘的安排，顺应自然而发生的事情。

鱼眼（yú yǎn）的意思：形容眼睛凸出像鱼眼一样，也比喻对事物的看法狭隘。

周匝（zhōu zā）的意思：周围、周围的地方

火前春（huǒ qián chūn）的意思：指在火灾发生时，春天已经来临，比喻灾难来临时，希望已经出现。

一封书（yī fēng shū）的意思：形容文章或信件内容详尽丰富。

诗中的"故情周匝向交亲，新茗分张及病身"表达了诗人对旧友的情谊和对新茶的珍视。"红纸一封书后信，绿芽十片火前春"则描绘出诗人寄送新茶时细致入微的场景，既有物质的精心包装，也有时间选择在春天茶叶最鲜美之际。

"汤添勺水煎鱼眼，末下刀圭搅曲尘"这一句，生动地展现了品茶时的细节，勺水烫茶、鱼眼浮起及末水洗去杂质，都透露出诗人对茶艺的精通和热爱。

最后"不寄他人先寄我，应缘我是别茶人"则显露出了诗人自诩为"别茶人"的骄傲，同时也表达了对收信者李六郎的情谊，因为在众多可能的收藏者中，他首先想到的是你。

整首诗不仅展现了白居易细腻的情感和深厚的人脉关系，更通过对茶的描写，传递了一种超越物质层面的精神享受。