不信（bù xìn）的意思：不相信、怀疑

多事（duō shì）的意思：指多事、多事情、多事体，形容人多事、事务繁多。

衡门（héng mén）的意思：衡门是指守门的人不分青红皂白，一概不让进。形容对人不加以区别对待，一视同仁。

甲子（jiǎ zǐ）的意思：甲子是指中国传统的六十甲子纪年法中的一个单位，也表示六十年的周期。在成语中，甲子常用来表示长时间、久远的意思。

南陌（nán mò）的意思：指南方的大道或街道。

无多（wú duō）的意思：没有多余的，没有剩余的

信守（xìn shǒu）的意思：坚守诺言，忠于承诺

终朝（zhōng zhāo）的意思：终日，整天。

朱轮（zhū lún）的意思：指红色的车轮，比喻权势显赫的人。

自在（zì zài）的意思：自由、不受束缚、无拘无束

守庚申（shǒu gēng shēn）的意思：指守卫在庚申日，以防止灾祸发生。

这首诗描绘了一种超脱世俗、淡泊明志的生活状态。"东城南陌尘，紫幔与朱轮"写出了诗人居住的地方，东城和南陌是指城墙内外的道路，紫幔朱轮则象征着皇家的车驾，但这些都被尘土所覆盖，显示出一种冷清与废弃。接着“尽说无多事，能闲有几人”表明诗人对世间纷扰不感兴趣，只愿意过平静的生活，而这样的生活方式在当时是非常少见的。

"唯教推甲子，不信守庚申"中的“甲子”和“庚申”都是古代历法中的术语，诗人用这两组词来比喻自己不随波逐流，拒绝世俗的约束。最后，“谁见衡门里，终朝自在贫”中，“衡门”可能指的是家门或者某个特定的地方，而“终朝自在贫”则表达了诗人对贫穷的选择和享受，他愿意保持一种自由自在的状态，即使是清贫的生活。

整首诗流露出一种超然物外、不以物喜的精神境界，是诗人内心世界的一种映射。张籍作为唐代著名的边塞诗人，这首诗也反映了他个人对于平淡生活的向往和追求。