方殷（fāng yīn）的意思：指人口众多，繁荣富庶。

高厚（gāo hòu）的意思：高尚而厚重的品质或气质。

何以（hé yǐ）的意思：为什么，怎么，用什么方法

艰难（jiān nán）的意思：形容事情困难，不容易完成。

经纶（jīng lún）的意思：指治理国家或组织的才智和智慧。

理数（lǐ shù）的意思：指理性思维，数学知识等学科的学习和掌握。

乾坤（qián kūn）的意思：指天地宇宙，泛指世界万物。

时事（shí shì）的意思：指当前社会上引起广泛关注的事情或事件。

数奇（shù qí）的意思：数之不尽、奇之不穷。

未竟（wèi jìng）的意思：未完成的事情，尚未结束的事情

宵旰（xiāo gàn）的意思：形容勤奋努力，不分昼夜地工作。

倚畀（yǐ bì）的意思：依靠、倚赖

忧勤（yōu qín）的意思：忧勤指的是忧虑和勤奋。它表示一个人忧虑事情的发展并为之勤奋努力。

整顿（zhěng dùn）的意思：整顿指的是对混乱、杂乱的事物进行有序、有组织的整理和整顿。

宵旰忧勤（xiāo gàn yōu qín）的意思：形容人勤奋努力，日夜不停地工作。

此挽联深含对张百熙先生的深切缅怀与敬意。上联“何以纾宵旰忧勤，倚畀方殷，君恩高厚臣心苦”表达了在国家治理中，君主与臣子之间的紧密合作与深厚情感。其中，“宵旰忧勤”形容君主日夜操劳，为国事忧虑；“倚畀方殷”则说明臣子在君主的信任下，全力以赴，共同承担国家重任；“君恩高厚臣心苦”则揭示了君主对臣子的恩惠深厚，而臣子为此付出的心力也极为艰辛。

下联“正欲把乾坤整顿，经纶未竟，时事艰难理数奇”则展现了张百熙先生生前致力于国家治理的决心与抱负，以及面对复杂时局所面临的困难与挑战。其中，“乾坤整顿”象征着对国家政治、社会、经济等各方面的全面改革与治理；“经纶未竟”表明改革尚未完成，先生的宏图大业未能实现；“时事艰难理数奇”则反映了当时社会环境的复杂与艰难，以及改革过程中所遇到的种种难题。

整联通过深情的语言，既赞扬了张百熙先生的高尚品德与卓越才能，又表达了对其未能完成改革大业的遗憾与惋惜之情，体现了对逝者的深切哀思与崇敬。