炳耀（bǐng yào）的意思：形容光彩耀眼，非常显著。

炳炳（bǐng bǐng）的意思：形容光辉灿烂、光彩夺目。

不离（bù lí）的意思：不分离、不离开

残热（cán rè）的意思：指事物即将消逝，但仍有余热存在。

出处（chū chù）的意思：指事物的来源或起源。

砥柱（dǐ zhù）的意思：砥柱指的是支撑柱子，比喻支持、坚定的力量或支持某个事物的人或事物。

共喻（gòng yù）的意思：共同的比喻。

江海（jiāng hǎi）的意思：指江河和海洋，也泛指辽阔的水域。

经纶（jīng lún）的意思：指治理国家或组织的才智和智慧。

苦衷（kǔ zhōng）的意思：指内心的痛苦、困扰或难以启齿的苦恼。

老成（lǎo chéng）的意思：指人年纪虽然不大，但思想成熟，处理事情老练稳重。

茫茫（máng máng）的意思：形容无边无际，没有边界或方向，迷茫无助的状态。

内忧（nèi yōu）的意思：内部的困扰或矛盾问题。

热血（rè xuè）的意思：形容激情澎湃、热情洋溢。

外患（wài huàn）的意思：指来自外部的危害，特指外国的入侵或侵略。

学问（xué wèn）的意思：学问指的是知识、学识、学习的内容和方法。

忠魂（zhōng hún）的意思：指忠诚的精神和坚定的信念。

此联以深沉的笔触，颂扬了张之洞的学问与贡献。上联“出处不离学问，存旧果，证新因”，赞扬张之洞在学问上的深厚造诣，无论出处如何，都离不开对学问的追求与探索。他保存了传统知识的果实，同时验证并推动了新的理论与实践。这句表达了张之洞在学术领域既尊重传统又勇于创新的精神。

下联“经纶尽属老成，弥内忧，息外患”，则高度评价了张之洞在国家治理上的老练与智慧。他处理国家内部的忧虑，平息外部的威胁，展现了其作为政治家的远见卓识和担当。这里的“经纶”比喻治国理政的才能，“老成”则指成熟稳重、经验丰富的长者，形象地描绘了张之洞在复杂政治局面中的角色与作用。

最后，“枯残热血，日星炳炳耀忠魂”是对张之洞忠诚与奉献精神的高度赞扬。即使在艰难困苦中，他依然保持赤诚之心，其忠诚如同日月星辰般明亮，照亮了后人的心灵。这句话不仅表达了对张之洞个人品质的敬仰，也寓意着他的精神将永远激励后来者。

整体而言，这副挽联通过精炼的语言，深情地表达了对张之洞在学术与政治领域的卓越贡献以及高尚人格的深切缅怀。